Ітераційні фрактальні відображення як засіб посилення ентропії та надійності процесів формування криптографічних ключів
DOI:
https://doi.org/10.30837/0135-1710.2025.187.234Ключові слова:
фрактальна криптографія, генерація випадкових чисел, ентропійне кондиціонування, формування ключів, криптографічна стійкістьАнотація
Предметом дослідження є підвищення надійності формування криптографічних ключів для забезпечення надійної системи захисту. Мета роботи – підвищення ефективної ентропії та відтворюваності процесів формування криптографічних ключових матеріалів способом використання фрактальних відображень як ентропійних кондиціонерів у ланцюгу генерації випадкових чисел. З огляду на окреслену мету необхідно виконати такі завдання: провести комплексне дослідження сучасних методів генерації випадкових послідовностей і механізмів їх кондиціонування; порівняти традиційні методи нормалізації з фрактальними перетвореннями; розробити модель фрактального підсилення ентропії та визначити її оптимальні параметри для різних типів апаратних платформ. Упроваджені методи. У статті вдосконалено метод формування криптографічних ключових матеріалів, оснований на інтеграції фізичних джерел ентропії з фрактальними математичними моделями. Результати дослідження. Розроблено структурно-функціональну схему фрактального формування ключів, у якій апаратний генератор істинно випадкових чисел (True Random Number Generator, TRNG) забезпечує початкову ентропію, а фрактальний кондиціонер реалізує ітераційні відображення на основі множин Мандельброта, Жулія та систем ітераційних функцій (Iterated Function Systems, IFS). У роботі продемонстровано підхід для підвищення стохастичності потоку, зменшення локальної кореляції та стабілізації мінімальної ентропії без втручання в базовий механізм генерації. Запропоновано кондиціонування, що передбачає нормалізацію, пермутаційне змішування та криптографічне стискання з використанням функцій SHAKE128/256 (Secure Hash Algorithm Keccak Extendable), що забезпечує рівномірний розподіл бітів і підготовку матеріалу для модулів HKDF (HMAC-based Key Derivation Function) або Argon2id (Password-Based Key Derivation Function). Описана в статті система, що підтримує захищене журналювання параметрів, контроль відтворюваності через часові мітки та односторонні відбитки, полегшує аудит і сертифікацію за стандартами FIPS 140-3 (Federal Information Processing Standard) й NIST SP 800-90B (National Institute of Standards and Technology). Висновки. Проведені експерименти на апаратних платформах Cortex‑M4F і x86_64 підтвердили зростання мінімальної ентропії з 0.72 до 0.99 і покращення середнього p‑value в тестах NIST STS з 0.43 до 0.54. Це свідчить про ефективність фрактального кондиціонування як способу підсилення ентропійних властивостей без збільшення апаратних витрат. Отже, розроблена в межах дослідження технологія може бути впроваджена в державні цифрові сервіси, електронні реєстри, платформи електронного підпису й апаратні модулі безпеки та забезпечити високу надійність, прозорий аудит і відповідність міжнародним стандартам криптографічної безпеки.
Посилання
Herrero-Collantes M., Garcia-Escartin J. C. (2017), "Quantum random number generators", Reviews of Modern Physics, Vol. 89, 015004. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015004
Ma X., Yuan X., Cao Z., Qi B., Zhang Z. (2016), "Quantum random number generation", Quantum Information, Vol. 2, 16021. DOI: https://doi.org/10.1038/npjqi.2016.21
Meiser L. C., Koch J., Antkowiak P. L., Stark W. J., Heckel R., Grass R. N. (2020), "DNA synthesis for true random number generation", Nature Communications, Vol. 11, 5869. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-020-19757-y
Kim G., Lee J.-S., Lee D., et al. (2021), "Self-clocking fast and variation tolerant true random number generation using a NbOₓ memristor", Nature Communications, Vol. 12, 2906. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-021-23184-y
Jiang H., Belkin D., Spector J., et al. (2017), "A novel true random number generator based on a stochastic diffusive memristor", Nature Communications, Vol. 8, 882. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-017-00869-x
Bruynsteen C., Witteveen J., Van den Berghe S., et al. (2023), "100-Gbit/s integrated quantum random number generator", PRX Quantum, Vol. 4, 010330. DOI: https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010330
Gras G., Stipčević M., Rarity J. G., et al. (2021), "Quantum entropy model of an integrated quantum-random number generator", Physical Review Applied, Vol. 15, 054048. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054048
Li X.-H., Zhang K.-Q., Ma X., et al. (2023), "True random number generator based on spin–orbit torque magnetic tunnel junctions", Applied Physics Letters, Vol. 123, 142403. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0171768
Li X.-H., Zhang K.-Q., Ma X., et al. (2024), "Spin–orbit torque true random number generator with thermal stability", Applied Physics Letters, Vol. 124, 102409. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0193558
Woo K.-S., Kim S.-I., Lee D., et al. (2024), "True random number generation using spin crossover in LaCoO₃", Nature Communications, Vol. 15, 49149. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-024-49149-5
Kim K.-S., Woo K.-S., Lee D., et al. (2021), "A high-speed true random number generator based on a CuₓTe₁₋ₓ diffusive memristor", Advanced Intelligent Systems, Vol. 3, 2100062. DOI: https://doi.org/10.1002/aisy.202100062
Shrimpton T., Terashima R. S. (2015), "A provable-security analysis of Intel’s Secure Key RNG. In: Oswald E., Fischlin M. (eds.) ", Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2015. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 9056, Springer, P. 77–100. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-46800-5_4
Dodis Y., Pointcheval D., Ruhault S., Vergnaud D., Wichs D. (2013), "Security analysis of pseudo-random number generators with input: /dev/random is not robust", Proceedings of the 2013 ACM Conference on Computer and Communications Security (CCS), P. 647–658. DOI: https://doi.org/10.1145/2508859.2516653
Everspaugh A., Zhai Y., Jellinek R., Ristenpart T., Swift M. (2014), "Not-So-Random Numbers in Virtualized Linux and the Entropy Problem", IEEE Symposium on Security and Privacy, P. 559–574. DOI: https://doi.org/10.1109/SP.2014.42
Lubicz D., Fischer V. (2024), "Entropy computation for oscillator-based physical random number generators", Journal of Cryptology, Vol. 37. 13. DOI: https://doi.org/10.1007/s00145-024-09494-6
Mannalatha V., Mishra S., Pathak A. (2023), "A comprehensive review of quantum random number generators: concepts, classification and the origin of randomness", Quantum Information Processing, Vol. 22, 439. DOI: https://doi.org/10.1007/s11128-023-04175-y
Nannipieri P., Di Matteo S., Baldanzi L., et al. (2021), "True Random Number Generator Based on Fibonacci–Galois Ring Oscillators for FPGA", Applied Sciences, Vol. 11, 3330. DOI: https://doi.org/10.3390/app11083330
Matuszewski Ł., Poźniak K., Szczepaniak P. (2024), "Ring oscillators with additional phase detectors as a random source in a random number generator", Entropy, Vol. 27, 15. DOI: https://doi.org/10.3390/e27010015
Frustaci F., Spagnolo F., Perri S., Corsonello P. (2023), "A high-speed FPGA-based true random number generator using metastability with clock managers", IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, Vol. 70, P. 756–760. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSII.2022.3211278
Ni T., Peng Q., Bian J., et al. (2023), "Design of true random number generator based on multi-ring convergence oscillator using short pulse enhanced randomness", IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, Vol. 70, P. 5074–5085. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSI.2023.3287162
Della Sala R., Bellizia D., Scotti G. (2022), "A novel ultra-compact FPGA-compatible TRNG architecture exploiting latched ring oscillators", IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, Vol. 69, P. 1672–1676. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSII.2021.3121537
Park J., Kim B., Sim J.-Y. (2022), "A PVT-tolerant oscillation-collapse-based true random number generator with an odd number of inverter stages", IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, Vol. 69, P. 4058–4062. DOI: https://doi.org/10.1109/TCSII.2022.3184950
Jin L., Yi M., Xiao Y., Sun L., Lu Y., Liang H. (2023), "A dynamically reconfigurable entropy source circuit for high-throughput true random number generator", Microelectronics Journal, Vol. 133, 105690. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mejo.2023.105690
Cherkaoui A., Fischer V., Fesquet L., Aubert A. (2023), "A very high speed true random number generator with entropy assessment", In: Cryptographic Hardware and Embedded Systems – CHES 2023, LNCS, Vol. 8086. Springer, P. 179–196. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-40349-1_11
Bayon P., Bossuet L., Aubert A., Fischer V., Poucheret F., Robisson B., Maurine P. (2012), "Contactless electromagnetic active attack on ring oscillator-based true random number generator", In: Constructive Side-Channel Analysis and Secure Design (COSADE 2012). LNCS, Vol. 7275, Springer, P. 151–166. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-29912-4_12
Martínez A. C., Bulygin S., Pivoluska M., et al. (2018), "Advanced statistical testing of quantum random number generators", EPJ Quantum Technology, Vol. 5, 26. DOI: https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-018-0080-2
Haylock B., Thearle O., Assad S. M., et al. (2019), "Multiplexed quantum random number generation", Quantum, Vol. 3, 141. DOI: https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-141
Liu Y., Shalm L. K., et al. (2018), "High-speed device-independent quantum random number generation with entangled photons", Physical Review Letters, Vol. 120, 010503. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.010503
Bierhorst P., Knill E., Glancy S., et al. (2018), "Experimentally generated randomness certified by the impossibility of superluminal signals", Nature, Vol. 556, P. 223–226. DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-018-0019-0
Cherkaoui A., Fischer V., Aubert A., Fesquet L. (2013), "A self-timed ring based true random number generator", IEEE International Symposium on Asynchronous Circuits and Systems (ASYNC), P. 99–106. DOI: https://doi.org/10.1109/ASYNC.2013.28
Kim S.-I., Woo K.-S., Lee D., et al. (2024), "Cryptographic transistor (“cryptoristor”) for true random number generators", Science Advances, Vol. 10. DOI: https://doi.org/10.1126/sciadv.adk6042
UA 
EN 
