СИСТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ ФІЗИЧНО-ІНФОРМОВАНИХ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ У ЗАДАЧАХ МОДЕЛЮВАННЯ ЕПІДЕМІЧНИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ
DOI:
https://doi.org/10.30837/0135-1710.2026.189.309Ключові слова:
фізично-інформовані нейронні мережі (PINN);, епідемічні часові ряди, аналіз чутливості, ковзне вікно, коваріати, стабільність моделі, машинне навчання, нейронні мережі, епідеміологічне моделюванняАнотація
У статті подано систематичний аналіз чутливості фізично-інформованих нейронних мереж (PINN) у задачах моделювання епідемічних часових рядів. Мета дослідження – проведення систематичного аналізу чутливості PINN‑моделей на реальних епідемічних часових рядах і визначення ключових факторів, що впливають на якість відтворення динаміки епідемічних хвиль. Завдання: оцінити вплив довжини ковзного вікна, набору коваріат, параметрів регуляризації та випадкової ініціалізації на якість PINN; порівняти PINN із класичною baseline-моделлю без фізичних обмежень. Методи: масштабна серія експериментів для трьох країн із варіюванням довжини ковзного вікна, кроку зсуву, порядку дробової похідної α, стохастичної стабільності та набору коваріат; статистичний аналіз із застосуванням тесту Вілкоксона, OLS із HC3-корекцією, PCA та Lasso-регуляризації. Результати: PINN майже завжди дає кращі метрики, ніж baseline, за точністю відтворення епідемічних часових рядів і демонструє вищі значення R² та нижчі RMSE/MAE у всіх країнах. Установлено, що 14‑денне ковзне вікно забезпечує оптимальний баланс між адаптивністю та стійкістю моделі, тоді як збільшення довжини ковзного вікна до 21 дня призводить до згладжування динаміки та втрати локальної чутливості. Проведені експерименти продемонстрували, що ефект коваріат не має універсального позитивного результату. У деяких конфігураціях додаткові змінні в певних країнах покращують якість моделі, тоді як в інших додають шуму через мультиколінеарність і низьку якість даних. Дослідження стабільності підтвердило низьку чутливість PINN до випадкової ініціалізації та параметрів регуляризації. Досягнуті результати дають змогу чітко побачити поведінку PINN‑моделей у задачах епідеміологічного моделювання та визначають практичні рекомендації щодо вибору параметрів, які забезпечують надійність і відтворюваність моделі. Висновки: PINN є більш ефективною альтернативою класичним моделям для епідемічного моделювання; 14-денне ковзне вікно є оптимальним; вплив коваріат не стабільний і залежить від країни.
Посилання
Kermack, W. O., McKendrick, A. G. (1927), "A contribution to the mathematical theory of epidemics", Proceedings of the Royal Society, Vol. 115, pp. 700–721. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
Kalachev, L., et al. (2023), "Revisiting classical SIR modelling in light of the COVID-19 pandemic", Infectious Disease Modelling, Vol. 8, No. 3, pp. 72–83. DOI: https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.12.002
Nesteruk, I. (2020), "Simulations and Predictions of COVID-19 Pandemic With the SIR Model", Innovative Biosystems and Bioengineering, Vol. 4(1), pp. 20–29. DOI: https://doi.org/10.20535/ibb.2020.4.2.204274
Mohajan, H. (2022), "Mathematical Analysis of SIR Model for COVID-19 Pandemic", MPRA Paper, No. 114390. DOI: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/114390/
Voronin, A., Akhiiezer, O., Galuza, A., Lebedeva, I., Zaitsev, Yu., Lebedev, S. (2023), "Modeling Competitive Interaction «Predator-Prey» on the Example of Two Innovative Processes", 13th International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT), Wrocław, Poland. pp. 131–134. DOI: https://doi.org/10.1109/ACIT58437.2023.10275538
Raissi, M., Perdikaris, P., Karniadakis, G. E. (2019), "Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations", Journal of Computational Physics, Vol. 378, pp. 686–707. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045
Raissi, M., Perdikaris, P., Karniadakis, G.E. (2017), "Physics Informed Deep Learning (Part II): Data-driven Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations", Artificial Intelligence, DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.10566
Lyubchyk, L., Grinberg, G., Lyubchyk, M., Galuza, A., Akhiiezer, O. (2020), "Interval Evaluation of Stationary State Probabilities for Markov Set-Chain Models", 10th IEEE International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT), Deggendorf, Germany, pp. 82–85. DOI: https://doi.org/10.1109/ACIT49673.2020.9208932
Kozioł, K., Latosińska, J. N., Kozioł, M. (2020), "Fractional-Order SIR Epidemic Model for Transmission of COVID-19", Applied Sciences, Vol. 10(23), pp. 8316. DOI: https://doi.org/10.3390/app10238316
Banerjee, R., Bhattacharyya, R., Roy, T. K. (2022), "Fractional optimal control of compartmental SIR model for COVID-19 with Caputo’s fractional derivative", IFAC-PapersOnLine, Vol. 55(2), pp. 349–354. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.04.101
Alshomrani, A. S., Khan, A., Ahmad, I., Baleanu, D. (2021), "Caputo SIR model for COVID-19 under optimized fractional order", Chaos, Solitons & Fractals. Vol. 143, pp. 110619. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-021-03345-5
Cuomo, S., Di Cola, V. S., Giampaolo, F., Rozza, G., Raissi, M., Piccialli, F. (2022), "Scientific Machine Learning Through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and what’s next", Journal of Scientific Computing, Vol. 92(3), Art. 88. DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
Wang, S., Yu, X., Perdikaris, P. (2022), "When and why PINNs fail to train: A neural tangent kernel perspective", Journal of Computational Physics, Vol. 449, Art. 110768. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110768
Kharazmi, E., Cai, M., Zheng, X., Zhang, Z., Lin, G., Karniadakis, G. E. (2022), "Identifiability and predictability of integer- and fractional-order epidemiological models using physics-informed neural networks", Nature Computational Science, Vol. 2, pp. 744-753. DOI: https://doi.org/10.1101/2021.04.05.21254919
McClenny, L. D., Braga-Neto, U. M. (2023), "Self-Adaptive Physics-Informed Neural Networks", Journal of Computational Physics, Vol. 474, Art. 111722. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111722
Cai, S., Mao, Z., Wang, Z., Yin, M., Karniadakis, G. E. (2021), "Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review", Acta Mechanica Sinica, Vol. 37, pp. 1727–1738. DOI: https://doi.org/10.1007/s10409-021-01148-1
Cramer, E. Y., et al. (2022), "Evaluation of individual and ensemble probabilistic forecasts of COVID-19 mortality in the United States", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 119(15), Art. e2113561119. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2113561119
Mishra, S., Molinaro, R. (2022), "Estimates on the generalization error of physics-informed neural networks for approximating a class of inverse problems for PDEs", IMA Journal of Numerical Analysis, Vol. 42(2), pp. 981–1022. DOI: https://doi.org/10.1093/imanum/drab032
Our World in Data (OWID) – COVID-19 dataset (data source). IEEE DataPort entry (DOI for dataset snapshot). DOI: https://doi.org/10.21227/2n61-4965
Caputo, M. (1967), "Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent", Geophysical Journal International. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x
Diethelm, K. (2010), "The Analysis of Fractional Differential Equations", Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-14574-2
Danane, J, Hammouch, Z, Allali, K, Rashid, S, Singh, J. (2021), "A fractional-order model of coronavirus disease 2019 (COVID-19) with governmental action and individual reaction", Math Methods Appl Sci. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.7759
Kingma, D. P., Ba, J. (2013), "A method for stochastic optimization", ICLR (arXiv). DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980
Benjamini, Y., Hochberg, Y. (1995), "Controlling the false discovery rate: A practical and powerful approach to multiple testing", JRSS. DOI: https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1995.tb02031.x
MacKinnon, J. G., White, H. (1985), "Some heteroscedasticity – consistent covariance matrix estimators with improved finite sample properties", Journal of Econometrics. DOI: https://doi.org/10.1016/0304-4076(85)90158-7
White, H. (1980), "A heteroscedasticity – consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity", Econometrica. DOI: https://doi.org/10.2307/1912934
Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., Walker, S. (2015), "Fitting linear mixed – effects models using lme", Journal of Statistical Software, Vol. 67, Issue 1. DOI: https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01
O’Brien, R. M. (2007), "A Caution Regarding Rules of Thumb for Variance Inflation Factors", Quality & Quantity. DOI: https://doi.org/10.1007/s11135-006-9018-6
Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models (3rd ed.). John Fox, Sage.
James, G. et al. (2023), "An Introduction to Statistical Learning (2nd ed.)", Springer.
Pedregosa, F. et al. (2011), "Scikit – learn: Machine learning in Python", JMLR. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1201.0490
Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. (2009), "The Elements of Statistical Learning", Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-84858-7
Long, J. S., Ervin, L. H. (2000), "Using heteroscedasticity consistent standard errors in the linear regression model", The American Statistician, Vol. 54, No. 3. pp. 217–224.
Efron B. (1979), "Bootstrap methods: Another look at the jackknife", Ann. Statist, Vol. 7, No. 1, pp. 1–26. DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1176344552
Jolliffe, I. T., Cadima, J. (2016), "Principal component analysis: a review and recent developments", Philosophical Transactions of the Royal Society, No. 374(2065), pp. 20150202
UA 
EN 
