АПРОКСИМАЦІЯ КРИТИЧНОЇ ШВИДКОСТІ ПОЇЗДА МЕТОДАМИ МАШИННОГО НАВЧАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.30837/0135-1710.2026.189.276Ключові слова:
критична швидкість, коливання рухомого складу, багатошаровий перцептрон, регресії на основі гауссівських процесів, регресія на опорних векторах, апроксимація, машинне навчання, система підтримки прийняття рішень машиніста, криволінійний рухАнотація
Предметом дослідження є ефективність методів машинного навчання для апроксимації критичної швидкості в умовах нелінійних залежностей та обмеженого обсягу даних. Мета статті – порівняльне оцінювання трьох методів навчання з учителем щодо їх здатності апроксимувати критичну швидкість залізничного рухомого складу в умовах сильно нелінійних залежностей параметрів і обмеженого обсягу даних способом проведення низки експериментів і аналізу їх результатів. З огляду на окреслену мету необхідно виконати такі завдання: сформувати датасети малого й великого обсягу на основі математичної моделі криволінійного руху поїзда; реалізувати й навчити моделі багатошарового перцептрона, регресії на основі гауссівських процесів і регресії на опорних векторах у середовищі MATLAB; порівняти й оцінити точність апроксимації за метриками RMSE й R2 на обох датасетах; визначити модель, що забезпечує найкращий компроміс між точністю та масштабованістю; обґрунтувати вибір оптимального методу для впровадження в системах підтримки прийняття рішень. Методи. Для генерації датасетів застосовано математичну модель криволінійного руху поїзда. Якість апроксимації оцінювалась за метриками RMSE й R². Усі експерименти реалізовано в середовищі MATLAB. Досягнуті результати: моделі багатошарового перцептрона й регресії на основі гауссівських процесів продемонстрували високу точність прогнозування як на малому, так і на великому обсязі даних, до того ж перцептрон продемонстрував кращу масштабованість в умовах зростання обсягу навчальних даних, ніж регресія гауссівських процесів. Висновки. На основі порівняльного аналізу доцільно використовувати MLP як ключову модель для визначення критичної швидкості в систему підтримки прийняття рішень машиніста й діагностики залізничного транспорту. Упровадження запропонованого підходу дасть змогу підвищити безпеку руху поїздів в умовах реальної експлуатації, скоротити витрати на технічне обслуговування й забезпечити основу для розроблення адаптивних бортових систем контролю швидкості.
Посилання
Alves Costa, P., Colaço, A., Calçada, R., Cardoso, A. (2014), "Critical velocity of railway tracks. Detailed and simplified approaches", Transportation Geotechnics, No. 2, pp. 30–32. DOI: https://doi.org/10.1016/J.TRGEO.2014.09.003
Iwnicki, S., Spiryagin, M., Cole, C., McSweeney, T. (eds.) (2019), "Handbook of Railway Vehicle Dynamics", 2nd edn. Boca Raton: CRC Press. DOI: https://doi.org/10.1201/9780429469398
Dusza, M. (2020), "Rail vehicle model motion analysis on curved track with vertical irregularity", World Journal of Transport and Environment, No. 130, pp. 75–84. DOI: https://doi.org/10.5604/01.3001.0014.5456
Wu, Y., Fu, H., Bian, X. (2024), "Critical speed and dynamic response of high-velocity railway in ballastless track", Journal of Physics: Conference Series, No 2647. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2647/20/202001
Polach, O., Kaiser, I. (2012), "Comparison of methods analyzing bifurcation and hunting of complex rail vehicle models", Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, No. 7(4), 041005. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4006825
Castanheira-Pinto, A., Fernández-Ruiz, J., Colaço, A., Alves Costa, P., Connolly, D.P. (2022), "A simplified approach for predicting the non-linear critical speed of railway tracks", Transportation Geotechnics, No. 37, 100869. DOI: https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2022.100865
Alves Costa, P., Soares, P., Colaço, A., Lopes, P., Connolly, D. (2020), "Railway critical velocity assessment: A simple experimental-analytical approach", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, No. 134, 106156. DOI: https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2020.106156
Estaire, J., Crespo-Chacón, I. (2024), "On the use of dispersion curves to determine the critical velocity of railway tracks. Application to case studies", Transportation Geotechnics, No. 46, 101247. DOI: https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2024.101225
Mezher, S., Connolly, D., Woodward, P., Laghrouche, O., Pombo, J., Alves Costa, P. (2015), "Railway critical velocity - Analytical prediction and analysis", Transportation Geotechnics, No. 6, P. 84–96. DOI: https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2015.09.002
Yevtushenko, O. S., Zakovorotnyi, O. Yu. (2025), "Mathematical model of rolling stock vibrations on a curved track section for the on-board decision support system", Systems of Control, Navigation and Communication, No. 3, P. 33–36. DOI: https://doi.org/10.26906/SUNZ.2025.3.033
Rasmussen, C. E., Williams, C. K. I. (2006), "Gaussian Processes for Machine Learning", Cambridge, MA: MIT Press.
Goodfellow, I., Bengio, Y., Courville, A. (2016), "Deep Learning", Cambridge, MA: MIT Press.
Smola, A. J., Schölkopf, B. (2004), "A tutorial on support vector regression", Statistics and Computing, No. 14(3), pp. 199–222
Liu, H., Song, L., Xu, L., Yu, Z. (2025), "Identification of wheel-rail forces on high-speed railways based on physical model and hybrid recursive neural networks", Engineering Structures, No. 338, pp. 120547. DOI: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2025.120547
Ye, Y., Shi, D., Krause, P., Hecht, M. (2019), "A data-driven method for estimating wheel flat length", Vehicle System Dynamics, No. 58, pp. 1329–1347. DOI: https://doi.org/10.1080/00423114.2019.1620956
UA 
EN 
